דורון תירוש החל לנגן בתופים בגיל 14, אצל המורה גל סיון, ולאחר שנתיים עבר ללמוד אצל שי זלמן בכדי להתמקד בנגינת ג'אז. כבר אז דורון החל לנגן באופן מקצועי בשלישיית עמית גולן, אשר היה המורה שלו בתיכון "אלון" לאומנויות. הנגינה בשלישיית עמית גולן פרצה עבורו את הדרך לתוך סצנת הג'אז הישראלית.
בגיל 18 הקליט דורון את הדיסק המקצועי הראשון, הנקרא "סבבה", דיסק שמומן ע"י עיריית ירושלים לקידום התרבות. בדיסק מנגנים הנגנים איתי קריס וג'ק גלוטמן, אשר כיום מעורים בסצנת הג'אז והסלסה בניו-יורק.
בגיל 20 דורון החל ללמוד אצל אלון בור, נגן כלי ההקשה בתזמורת הפילהרמונית הישראלית, והתמקד בנגינת תוף הסנר ובקריאה. בתקופה זו דורון ניגן ברביעיית הג'אז המייצגת של האקדמיה בירושלים, ומתוכה הוקמה שלישייה של בוגרי תיכון "אלון", הנקראת כשם הגיטריסט "שלישיית יותם זילברשטיין". השלישייה הקליטה דיסק בחברת "FRESH SOUND" והופיעה ברחבי הארץ ובאירופה, כולל הופעה בפסטיבל "ג'אז בים האדום 2001" ו"פסטיבל סינמטק".
דורון סיים שלושה סמסטרים ב- "CITY COLLEGE OF NEW-YORK" בתקופת שהייתו בניו-יורק, שם ניגן בכל שבוע במשך שנה וחצי במועדון הג'אז "FAT CAT" , כמתופף הבית של ה- “JAM SESSIONS”, מהמוצלחים ביותר בניו יורק. שם הוא גם הכיר והופיע עם נגנים רבים מסצנת הג'אז הניו-יורקית, ביניהם: Sacha Perry, Mike Mullins, Ari Roland, Chris Byars, Don Hahn, Ray Gallon, ואחרים.
דורון למד בניו-יורק בקביעות אצל Charlie Persip, ואצל Joe Strasser. בנוסף, השתתף בסדנאות שבועיות כמתופף בהרכב הזמרות של Sheila Jordan.
דורון לימד במחנות המוסיקליים של חברת מתא"ן, בקונסרבטוריון רמת- השרון, וכיום הוא חלק מצוות המורים בקונסרבטוריון הישראלי, שם הוא מעביר שיעורי תופים פרטיים ושיעורי הרכב ג'אז.
דורון השתתף ביולי 2007 בדיסק של חמישיית עמית גולן עם החצוצרן הניו-יורקי Joe Magnarelli.
הוא מנגן ברביעיית הג'אז של הבסיסט אמיל רם, וממשיך את לימודיו במוסיקה באקדמיה למוסיקה בתל אביב.
