ענת מורג החלה את לימודיה באוניברסיטת UCLA בארה"ב והיא בוגרת אוניברסיטת תל אביב ומכללת לוינסקי למורים למוסיקה. למדה זימרה אצל נתניה דברת ותמר רחום, והשתלמה בניצוח מקהלות אצל אבנר איתי.

בשנת 1984 ייסדה ענת מורג את מקהלת בת-קול בקונסרבטוריון והיא המנצחת והמנהלת שלה מאז. בניהולה מקהלת בת קול התרחבה ל-3 מקהלות המונות יחד 150 ילדים. בניצוחה של ענת זכתה מקהלת בת-קול הייצוגית (גילאי 12-18) בתחרויות בינלאומיות בחו"ל במדליות זהב באוסטריה, פינלנד, איטליה וסלובקיה בתחרות זו זכתה ענת בפרס המנצח המצטיין של התחרות .
ענת מורג זוכת פרס "מפעל חיים" לשנת 2018 מקרן רוזנבלום מטעם עיריית תל-אביב.

מקהלת בת-קול בהדרכתה של ענת מורג הופיעה עם האופרה הישראלית ("טורנדוט","כרמן", "פיקדאם", "פליאצי", "לה בוהם", "בוריס גודונוב" ועוד), עם התזמורת הפילהרמונית הישראלית בסדרות המינויים שלה, עם תזמורת ראשון לציון, התזמורת הקאמרית הקיבוצית, הקאמרית הישראלית, ותזמורת קאמרטה.

משנת 1999 ענת מנצחת גם על "מעיין", מקהלה מעורבת-גברים ונשים- המקהלה הייצוגית של עיריית ת"א.

בנוסף על תפקידה כמנצחת מקהלת בת-קול, ענת מורג מלמדת בקונסבטוריון פיתוח קול ומרכזת את המחלקה הווקאלית